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Matematica da leggere
Walter Maraschini*
Il filtro impenetrabile dei libri sulla matematica
La matematica, certo, la si può studiare; ma la si può leggere? E se sì, la si legge nello stesso modo in cui si legge un romanzo, una poesia, un saggio storico o un articolo filosofico – anche se ognuno di questi 'generi' ha una propria modalità espressiva e quindi di lettura – oppure c'è una differenza radicale? Per la matematica, così come per qualunque scritto di argomento che la utilizzi in modo 'sufficientemente' forte, sussiste un filtro che la rende spesso impenetrabile, a una prima lettura, a un non-matematico. I motivi sono due e si sovrappongono, potenziando le difficoltà:
a) il simbolismo, che ha sue regole e significati introiettabili soltanto con l'utilizzo reiterato: si comprende, per così dire, quando si riesce semplicemente a 'leggerlo' senza un consapevole sforzo di traduzione (così com'è per ogni linguaggio formalizzato e simbolico, dalla trascrizione di una partita di scacchi a una partitura musicale);
b) i concetti descritti dal simbolismo stesso, che si situano a un grado di 'astrazione' piuttosto lontano e difforme da quello che costituisce il senso comune e l'enciclopedia dei saperi e dei comportamenti che regola la vita quotidiana anche professionale (ovviamente per chi, di professione, non si occupa di matematica o di scienze 'dure').
Leggere con penna e carta
A chi non sia matematico o non la utilizzi quotidianamente in modo significativo il piacere di una lettura matematica (giacché esiste tale piacere!) appare generalmente precluso. La matematica, infatti, si legge con penna e carta, con pena e fatica dunque, oltre che con ragione e sentimento. Ma allora, che cosa si può consigliare di leggere a un ragazzo, a uno studente della scuola superiore che abbia manifestato doti e interessi matematici spiccati o che, al contrario, deluso e ormai orientato a pensarvisi 'negato', si voglia stimolare a entrare più nel vivo dei problemi di cui la matematica si occupa?
Come uscire dal paradosso di non poter leggere con leggerezza la matematica se se ne possiede soltanto un'esperienza elementare, legata in più soltanto al calcolo?
La strada stretta è quella che si situa tra l'invito a studiare matematica – magari su buoni manuali che evidenzino le trame concettuali della disciplina, nel mentre ne insegnino le tecniche – e il ricorso a buoni libri di divulgazione matematica. La matematica non si può quindi leggere: o la si studia o se ne legge. E, se di essa si legge, occorre evitare due ingannevoli scorciatoie:
1) la eccessiva semplificazione, che necessariamente distorce i contenuti essenziali dei suoi metodi e contenuti;
2) l'enfasi sullo stupore, giacché l'entusiasmo per un determinato risultato è proporzionale alla comprensione del contesto stesso. Non necessariamente, infatti, una sottolineatura esclamativa compensa il deserto dell'incomprensione profonda del problema, anche quando di esso sia facilmente formulabile la superficie: perché mai, infatti e per esempio, una persona 'normale' dovrebbe gioire nell'apprendere che è stato dimostrato il teorema dei quattro colori?
La buona divulgazione scientifica consiste dunque nel fornire informazioni corrette su alcune idee-guida e nel riuscire a far partecipi della profondità di un problema rispetto al quale la matematica, nel suo complesso e nel suo dispiegarsi storico, ha fornito risposte, magari arrendendosi di fronte al compito di esporne i dettagli tecnici, ma comunque stimolando la curiosità e l'interesse e suscitando la voglia di studiarla.
Con le precedenti intenzioni e cautele sono qui segnalati alcuni testi, usciti recentemente, che parlano di matematica, con angolazioni, motivazioni e scopi diversi. Per chi voglia, buona lettura per un invito alla matematica!
Piergiorgio Odifreddi, Idee per diventare matematico, Zanichelli, Bologna 2005, pp.125, €10,00
La vasta attività di divulgatore di successo di Piergiorgio Odifreddi, matematico egli stesso, legittima il fatto di proporre questo libretto a chi volesse farsi un'idea di che cosa significhi 'diventare' matematico. Il libro si apre con una intervista all'autore sulla sua formazione scolastica e poi universitaria; come sempre, Odifreddi si esprime in modo diretto e, pur con una buona dose di ironia che gli permette di spaziare su questioni più 'alte' che esulano dalla matematica in senso stretto, ama mescolare considerazioni matematiche a questioni di altro genere, ma non per affermare la superiorità della matematica stessa (di cui anzi in un altro volume, Penna, pennello e bacchetta, Le tre invidie del matematico, Laterza 2005, €14,00, attraverso innumerevoli esempi, mostra la complementarità rispetto alle discipline umanistiche) bensì per farne apprezzare il valore come modello di razionalità. Sarebbe infatti un grave errore, come egli scrive, «limitarsi a insegnare o imparare la matematica perché è utile alla scienza e alla tecnologia. Molto più importante è il fatto che essa offre un esempio puro e sublimato di razionalità. L'abitudine alla matematica aiuta a non cadere nelle trappole del pensiero confuso e vuoto che purtroppo domina il mondo moderno, dalla religione alla politica: parafrasando le parole del Don Giovanni di Mozart, nel libretto di Lorenzo Da Ponte, “non si pasce di dogmi mortali chi si pasce di teoremi celesti”».
Oltre all'intervista, il volume contiene alcuni utili apparati finali: una breve descrizione sintetica delle parole della matematica, cenni biografici su alcuni importanti matematici e l'indicazione di testi divulgativi, romanzi e film che possono interessare chi volesse accostarsi maggiormente a tale disciplina.
Daniel Kehlmann, La misura del mondo, Feltrinelli, Milano 2006, pp.254, €15,00
È questo un romanzo e quindi non un libro di o sulla matematica. La chiave è narrativa, e pertanto i dialoghi e il tratteggio psicologico dei personaggi sono di fantasia. La cornice storico-concettuale è tuttavia assai curata e la storia, incentrata su due personaggi di spicco, vissuti a cavallo dei secoli XVIII e XIX, il naturalista-geografo Alexander von Humboldt e il 'principe dei matematici' Carl Friedrich Gauss, è assai gustosa oltre che precisa. Perché, in un quadro di dialoghi esilaranti in forma di frasi indirette, restituisce – non so con quanta libertà di fantasia – la dimensione umana di due notevoli figure della storia della conoscenza scientifica. D'altra parte – e qua con precisione – ricostruisce il quadro storico-concettuale dello stato della scienza all'epoca, dal dibattito sul nettunismo – la teoria in voga allora secondo la quale il nucleo della terra è freddo e duro – all'ammissibilità di geometrie non-euclidee (cui, come è noto, Gauss, era pervenuto, ma che non aveva diffuso per timore 'delle strida dei beoti'…), alle prime intuizioni sui fenomeni elettrici e magnetici, all'eterno binomio tra calcolo e ragionamento che pervade la competenza matematica e scientifica. Il tutto è inserito in un più generale quadro storico in cui si incontrano il presidente statunitense Jefferson e il re di Prussia Federico Guglielmo III, i nazionalismi che si scontrano e due giganti del pensiero tedesco, quali Goethe e Kant, che tuttavia, nella fattispecie, si distinguono per sostenere idee – quali il nettunismo e l'assolutezza dello spazio euclideo – che la ricerca scientifica, preucursori, appunto, i protagonisti del libro, avrebbe contribuito a smentire. Una intelligente autoironia sul carattere degli uomini di pensiero, e non solo germanico.
Rebecca Goldstein, Incompletezza, Codice edizioni, Torino 2006, pp.201, €23,00
Come nel precedente, è qui dipinto un vivo affresco di un ambiente culturale, ma un secolo dopo, nella Vienna tra le due grandi guerre. Mentre nel romanzo di Kehlmann si incontrano Humboldt e Gauss (il geo-fisico e il matematico), qui assistiamo alle passeggiate tra Einstein e Gödel; mentre lì fanno da sfondo e cornice filosofica Kant e Goethe, qui dietro ai due scienziati si svolgono i dibattiti del Circolo di Vienna e campeggiano personaggi come Wittgenstein e Russell. La chiave di questo testo è più saggistica che narrativa, ma simile è lo spirito di rendere alcune profonde idee matematiche – qui spiegate più nel dettaglio – attraverso l'inserimento nelle vicende storiche e nel dibattito culturale del loro tempo. Il libro, di estremo rigore, ha finalità più dichiarate – antimoderniste, direbbe l'autrice, nel senso di anti-neopositiviste –, ma pur spiegando tecnicamente e bene i suoi teoremi, si avverte la commozione nei confronti della figura umana di Gödel, nonché la partecipazione a temi di fondo della matematica e della sua filosofia. In questo, pur essendo un libro la cui lettura richiede un discreto fondo filosofico e un certo impegno d'attenzione, è un buon libro di divulgazione matematica: mette infatti al centro questioni, quali la dimensione sintattica o semantica della matematica o la assolutezza ed esistenza dei suoi enti, che costituiscono il preludio a un più profondo interesse e a un accostamento più consapevole.
A.K. Dewdney, La quadratura del cerchio, Apogeo, Milano 2005, pp.234, €15,00
Il libro tratta di quei problemi fisici o matematici che sono stati risolti 'in negativo', cioè problemi per i quali la scienza stessa ha dimostrato una impossibilità: dalla quadratura del cerchio (che dà il titolo all'edizione italiana, ma il titolo originale – meno spettacolare – è Beyond reason ) al moto perpetuo, dal principio di indeterminazione al teorema di incompletezza di Gödel. È quindi un libro sui limiti della conoscenza scientifica che la scienza stessa ha accertato. Poiché tali limiti non provengono da istanze ideologiche o filosofiche esterne, ma sono ricavati attraverso procedure e con metodi interni alla metodologia scientifica stessa, il libro ha un alto valore divulgativo, giacché mette in luce che la deprecata presunzione scientifico-tecnologica, il dominio tecnico-scientifico, è, da un punto di vista conoscitivo, cautelata dalla scienza stessa. Se ha un limite, che peraltro spesso si riscontra nelle imprese a carattere didattico o divulgativo, il libro lo presenta nel forte sbalzo che si avverte tra il dilungarsi in spiegazioni di cose la cui conoscenza dovrebbe essere presupposta in chi legge tale testo (per esempio: la definizione di numero primo, che eventualmente potrebbe essere trasferita in una appendice) e il ricorrere con vertiginosa rapidità a simbolismi forti e compatti, veri ostacoli, come già detto, alla comprensione dei concetti fisico-matematici. Ma l'equilibrio non è sempre facile.
Anna Parisi, Numeri magici e stelle vaganti, Lapis, Roma 2004, pp.187, €12,00
È un libro semplice e illustrato che meritoriamente ha vinto il premio "Legambiente" quale miglior libro di divulgazione scientifica. Lo stile, la forma e i contenuti sono quelli di un libro per ragazzi poco più che bambini e quindi si discosta – e di molto – dai libri proposti qui sopra. Tuttavia, pur con un pensiero rivolto a un diverso destinatario, e non pretendendo né di vestire la forma del romanzo né quella del saggio, la cornice storica e lo sfondo 'filosofico' dei problemi e delle questioni cui si applicano metodi matematici e scientifici sono qui ben presentati in forma equilibrata.
*Docente di Matematica presso l'Istituto superiore Machiavelli di Roma. Autore di libri di testo per la scuola secondaria superiore.
Walter Maraschini*
Il filtro impenetrabile dei libri sulla matematica
La matematica, certo, la si può studiare; ma la si può leggere? E se sì, la si legge nello stesso modo in cui si legge un romanzo, una poesia, un saggio storico o un articolo filosofico – anche se ognuno di questi 'generi' ha una propria modalità espressiva e quindi di lettura – oppure c'è una differenza radicale? Per la matematica, così come per qualunque scritto di argomento che la utilizzi in modo 'sufficientemente' forte, sussiste un filtro che la rende spesso impenetrabile, a una prima lettura, a un non-matematico. I motivi sono due e si sovrappongono, potenziando le difficoltà:
a) il simbolismo, che ha sue regole e significati introiettabili soltanto con l'utilizzo reiterato: si comprende, per così dire, quando si riesce semplicemente a 'leggerlo' senza un consapevole sforzo di traduzione (così com'è per ogni linguaggio formalizzato e simbolico, dalla trascrizione di una partita di scacchi a una partitura musicale);
b) i concetti descritti dal simbolismo stesso, che si situano a un grado di 'astrazione' piuttosto lontano e difforme da quello che costituisce il senso comune e l'enciclopedia dei saperi e dei comportamenti che regola la vita quotidiana anche professionale (ovviamente per chi, di professione, non si occupa di matematica o di scienze 'dure').
Leggere con penna e carta
A chi non sia matematico o non la utilizzi quotidianamente in modo significativo il piacere di una lettura matematica (giacché esiste tale piacere!) appare generalmente precluso. La matematica, infatti, si legge con penna e carta, con pena e fatica dunque, oltre che con ragione e sentimento. Ma allora, che cosa si può consigliare di leggere a un ragazzo, a uno studente della scuola superiore che abbia manifestato doti e interessi matematici spiccati o che, al contrario, deluso e ormai orientato a pensarvisi 'negato', si voglia stimolare a entrare più nel vivo dei problemi di cui la matematica si occupa?
Come uscire dal paradosso di non poter leggere con leggerezza la matematica se se ne possiede soltanto un'esperienza elementare, legata in più soltanto al calcolo?
La strada stretta è quella che si situa tra l'invito a studiare matematica – magari su buoni manuali che evidenzino le trame concettuali della disciplina, nel mentre ne insegnino le tecniche – e il ricorso a buoni libri di divulgazione matematica. La matematica non si può quindi leggere: o la si studia o se ne legge. E, se di essa si legge, occorre evitare due ingannevoli scorciatoie:
1) la eccessiva semplificazione, che necessariamente distorce i contenuti essenziali dei suoi metodi e contenuti;
2) l'enfasi sullo stupore, giacché l'entusiasmo per un determinato risultato è proporzionale alla comprensione del contesto stesso. Non necessariamente, infatti, una sottolineatura esclamativa compensa il deserto dell'incomprensione profonda del problema, anche quando di esso sia facilmente formulabile la superficie: perché mai, infatti e per esempio, una persona 'normale' dovrebbe gioire nell'apprendere che è stato dimostrato il teorema dei quattro colori?
La buona divulgazione scientifica consiste dunque nel fornire informazioni corrette su alcune idee-guida e nel riuscire a far partecipi della profondità di un problema rispetto al quale la matematica, nel suo complesso e nel suo dispiegarsi storico, ha fornito risposte, magari arrendendosi di fronte al compito di esporne i dettagli tecnici, ma comunque stimolando la curiosità e l'interesse e suscitando la voglia di studiarla.
Con le precedenti intenzioni e cautele sono qui segnalati alcuni testi, usciti recentemente, che parlano di matematica, con angolazioni, motivazioni e scopi diversi. Per chi voglia, buona lettura per un invito alla matematica!
Piergiorgio Odifreddi, Idee per diventare matematico, Zanichelli, Bologna 2005, pp.125, €10,00
La vasta attività di divulgatore di successo di Piergiorgio Odifreddi, matematico egli stesso, legittima il fatto di proporre questo libretto a chi volesse farsi un'idea di che cosa significhi 'diventare' matematico. Il libro si apre con una intervista all'autore sulla sua formazione scolastica e poi universitaria; come sempre, Odifreddi si esprime in modo diretto e, pur con una buona dose di ironia che gli permette di spaziare su questioni più 'alte' che esulano dalla matematica in senso stretto, ama mescolare considerazioni matematiche a questioni di altro genere, ma non per affermare la superiorità della matematica stessa (di cui anzi in un altro volume, Penna, pennello e bacchetta, Le tre invidie del matematico, Laterza 2005, €14,00, attraverso innumerevoli esempi, mostra la complementarità rispetto alle discipline umanistiche) bensì per farne apprezzare il valore come modello di razionalità. Sarebbe infatti un grave errore, come egli scrive, «limitarsi a insegnare o imparare la matematica perché è utile alla scienza e alla tecnologia. Molto più importante è il fatto che essa offre un esempio puro e sublimato di razionalità. L'abitudine alla matematica aiuta a non cadere nelle trappole del pensiero confuso e vuoto che purtroppo domina il mondo moderno, dalla religione alla politica: parafrasando le parole del Don Giovanni di Mozart, nel libretto di Lorenzo Da Ponte, “non si pasce di dogmi mortali chi si pasce di teoremi celesti”».
Oltre all'intervista, il volume contiene alcuni utili apparati finali: una breve descrizione sintetica delle parole della matematica, cenni biografici su alcuni importanti matematici e l'indicazione di testi divulgativi, romanzi e film che possono interessare chi volesse accostarsi maggiormente a tale disciplina.
Daniel Kehlmann, La misura del mondo, Feltrinelli, Milano 2006, pp.254, €15,00
È questo un romanzo e quindi non un libro di o sulla matematica. La chiave è narrativa, e pertanto i dialoghi e il tratteggio psicologico dei personaggi sono di fantasia. La cornice storico-concettuale è tuttavia assai curata e la storia, incentrata su due personaggi di spicco, vissuti a cavallo dei secoli XVIII e XIX, il naturalista-geografo Alexander von Humboldt e il 'principe dei matematici' Carl Friedrich Gauss, è assai gustosa oltre che precisa. Perché, in un quadro di dialoghi esilaranti in forma di frasi indirette, restituisce – non so con quanta libertà di fantasia – la dimensione umana di due notevoli figure della storia della conoscenza scientifica. D'altra parte – e qua con precisione – ricostruisce il quadro storico-concettuale dello stato della scienza all'epoca, dal dibattito sul nettunismo – la teoria in voga allora secondo la quale il nucleo della terra è freddo e duro – all'ammissibilità di geometrie non-euclidee (cui, come è noto, Gauss, era pervenuto, ma che non aveva diffuso per timore 'delle strida dei beoti'…), alle prime intuizioni sui fenomeni elettrici e magnetici, all'eterno binomio tra calcolo e ragionamento che pervade la competenza matematica e scientifica. Il tutto è inserito in un più generale quadro storico in cui si incontrano il presidente statunitense Jefferson e il re di Prussia Federico Guglielmo III, i nazionalismi che si scontrano e due giganti del pensiero tedesco, quali Goethe e Kant, che tuttavia, nella fattispecie, si distinguono per sostenere idee – quali il nettunismo e l'assolutezza dello spazio euclideo – che la ricerca scientifica, preucursori, appunto, i protagonisti del libro, avrebbe contribuito a smentire. Una intelligente autoironia sul carattere degli uomini di pensiero, e non solo germanico.
Rebecca Goldstein, Incompletezza, Codice edizioni, Torino 2006, pp.201, €23,00
Come nel precedente, è qui dipinto un vivo affresco di un ambiente culturale, ma un secolo dopo, nella Vienna tra le due grandi guerre. Mentre nel romanzo di Kehlmann si incontrano Humboldt e Gauss (il geo-fisico e il matematico), qui assistiamo alle passeggiate tra Einstein e Gödel; mentre lì fanno da sfondo e cornice filosofica Kant e Goethe, qui dietro ai due scienziati si svolgono i dibattiti del Circolo di Vienna e campeggiano personaggi come Wittgenstein e Russell. La chiave di questo testo è più saggistica che narrativa, ma simile è lo spirito di rendere alcune profonde idee matematiche – qui spiegate più nel dettaglio – attraverso l'inserimento nelle vicende storiche e nel dibattito culturale del loro tempo. Il libro, di estremo rigore, ha finalità più dichiarate – antimoderniste, direbbe l'autrice, nel senso di anti-neopositiviste –, ma pur spiegando tecnicamente e bene i suoi teoremi, si avverte la commozione nei confronti della figura umana di Gödel, nonché la partecipazione a temi di fondo della matematica e della sua filosofia. In questo, pur essendo un libro la cui lettura richiede un discreto fondo filosofico e un certo impegno d'attenzione, è un buon libro di divulgazione matematica: mette infatti al centro questioni, quali la dimensione sintattica o semantica della matematica o la assolutezza ed esistenza dei suoi enti, che costituiscono il preludio a un più profondo interesse e a un accostamento più consapevole.
A.K. Dewdney, La quadratura del cerchio, Apogeo, Milano 2005, pp.234, €15,00
Il libro tratta di quei problemi fisici o matematici che sono stati risolti 'in negativo', cioè problemi per i quali la scienza stessa ha dimostrato una impossibilità: dalla quadratura del cerchio (che dà il titolo all'edizione italiana, ma il titolo originale – meno spettacolare – è Beyond reason ) al moto perpetuo, dal principio di indeterminazione al teorema di incompletezza di Gödel. È quindi un libro sui limiti della conoscenza scientifica che la scienza stessa ha accertato. Poiché tali limiti non provengono da istanze ideologiche o filosofiche esterne, ma sono ricavati attraverso procedure e con metodi interni alla metodologia scientifica stessa, il libro ha un alto valore divulgativo, giacché mette in luce che la deprecata presunzione scientifico-tecnologica, il dominio tecnico-scientifico, è, da un punto di vista conoscitivo, cautelata dalla scienza stessa. Se ha un limite, che peraltro spesso si riscontra nelle imprese a carattere didattico o divulgativo, il libro lo presenta nel forte sbalzo che si avverte tra il dilungarsi in spiegazioni di cose la cui conoscenza dovrebbe essere presupposta in chi legge tale testo (per esempio: la definizione di numero primo, che eventualmente potrebbe essere trasferita in una appendice) e il ricorrere con vertiginosa rapidità a simbolismi forti e compatti, veri ostacoli, come già detto, alla comprensione dei concetti fisico-matematici. Ma l'equilibrio non è sempre facile.
Anna Parisi, Numeri magici e stelle vaganti, Lapis, Roma 2004, pp.187, €12,00
È un libro semplice e illustrato che meritoriamente ha vinto il premio "Legambiente" quale miglior libro di divulgazione scientifica. Lo stile, la forma e i contenuti sono quelli di un libro per ragazzi poco più che bambini e quindi si discosta – e di molto – dai libri proposti qui sopra. Tuttavia, pur con un pensiero rivolto a un diverso destinatario, e non pretendendo né di vestire la forma del romanzo né quella del saggio, la cornice storica e lo sfondo 'filosofico' dei problemi e delle questioni cui si applicano metodi matematici e scientifici sono qui ben presentati in forma equilibrata.
*Docente di Matematica presso l'Istituto superiore Machiavelli di Roma. Autore di libri di testo per la scuola secondaria superiore.
