Alcune considerazioni didattiche sui rapporti tra matematica e mondo reale
Luca Dell'Aglio*

 

La questione degli aspetti didattici dell'uso della matematica nella descrizione dei fenomeni naturali è un tema che presenta varie angolazioni, legate ai possibili sensi in cui tale uso è stato considerato.
 È ben noto, infatti, che se si guarda allo sviluppo complessivo del pensiero scientifico moderno, il tema delle applicazioni della matematica in ambito reale non possiede un carattere univoco e costante, ma appare invece soggetto a vari tipi di evoluzioni e cambiamenti nel corso del tempo. Si tratta a tutti gli effetti di diversi approcci, di diverse letture della stessa questione generale, legati a differenti momenti e situazioni culturali.

Matematica e mondo reale: dall'interpretazione 'classica' al nuovo 'paradigma' del XX secolo
Il XX secolo in particolare segna un momento di importanza chiave nell'evoluzione della considerazione dei rapporti tra matematica e mondo reale, in quanto vede l'emergere di un paradigma – quello della moderna modellistica matematica – che tende a presentare degli elementi di radicale novità rispetto a ciò che avviene in precedenza.
 Mentre nella lettura classica – quella (per intendersi) che è in gran parte connaturata con la nascita della scienza moderna – gli strumenti matematici vengono generalmente visti, a volte con evidenti influssi neoplatonici, come il ‘linguaggio della natura', cioè come lo strumento espressivo con il quale si presume siano ‘scritte' le leggi della natura, in gran parte del pensiero scientifico del Novecento, tende a emergere una visione più pragmatica dei rapporti tra matematica e fenomeni reali.
 In questa visione, viene assegnato un ruolo centrale alla nozione appunto di modello matematico, come struttura formale di carattere essenzialmente descrittivo e non esplicativo, legata a una rappresentazione settoriale di certi aspetti del mondo reale e connessa alla possibilità di creare analogie di carattere matematico tra tipologie, anche molto diverse, di fenomeni reali.

Il rapporto tra strumenti matematici e fenomeni reali: una questione didattica rilevante
Pur nel contesto del ruolo dominante assunto dalla modellistica matematica all'interno del pensiero scientifico contemporaneo, si ha, a volte, una sorta di coesistenza tra questa lettura e quella classica, a seconda dell'ambito conoscitivo in cui viene considerato il rapporto tra strumenti matematici e fenomeni reali.
 Per vari tipi di ragioni, ciò possiede una particolare rilevanza in relazione alle considerazioni di carattere didattico, soprattutto per quanto riguarda l'insegnamento secondario. In primo luogo, per l'aspetto necessariamente interdisciplinare di tale tipo di insegnamento rispetto, per esempio, a quello universitario. L'uso della matematica in ambito reale è un soggetto che può essere, e di fatto viene affrontato in ambito scolastico, anche se secondo modalità più o meno dirette, da vari punti di vista tematici, cioè, all'interno di diversi, possibili percorsi didattici. La questione non riguarda solo le discipline di carattere tecnico, all'interno delle quali si possono comunque avere divergenze di impostazione nella presentazione di uno stesso soggetto; ma investe, in senso più generale, anche quegli ambiti, primo tra tutti quello filosofico, che tendono a porre maggiormente in evidenza gli aspetti in senso lato conoscitivi del pensiero matematico. Inoltre, e in modo connesso, in quanto tali ambiti didattici si rifanno spesso ad approcci, o più semplicemente a contestualizzazioni, di carattere storico, essi tendono spesso a favorire, magari in modo implicito, una particolare lettura dei rapporti tra matematica e realtà rispetto alle altre.
 La questione della trattazione in ambito didattico di tali rapporti si presenta dunque come un problema complessivo che investe aspetti di carattere tecnico ma anche, in senso lato, concettuale e culturale.
 Si tratta di fatto della ricerca di una sorta di equilibrio tra diversi punti di vista, in cui, perseguendo scopi di carattere puramente didattico, si ha la possibilità di un approccio critico alla questione basata su un esame dei limiti rispettivi delle varie letture proposte dei rapporti tra matematica e mondo reale.

Il problema della verifica sperimentale del modello
Questo discorso possiede in particolare una certa rilevanza in relazione alle differenti modalità in cui in tali letture viene trattata la questione della verifica sperimentale del modello formale considerato. Mentre nell'approccio classico – come risulta soprattutto chiaro nella tradizione della fisica-matematica classica – la verifica sperimentale gioca un ruolo centrale nel processo globale della lettura formale di un problema, la sua funzione viene in parte, almeno potenzialmente, indebolita nell'ambito della modellistica moderna, in virtù della centralità assegnata in questo contesto all'idea di modello come struttura astratta in grado di unificare, da un punto di vista essenzialmente linguistico, diverse tipologie di fenomeni reali. In questo modo, la naturale propensione verso lo sviluppo delle tematiche della moderna modellistica matematica in ambito didattico non può non confrontarsi con il problema di dare un'immagine troppo formale di un certo fenomeno reale, con il rischio di un eccessivo scollamento dallo specifico ambito di realtà considerato; una circostanza che, a livello d'insegnamento secondario, può in più risultare accentuata dal fatto di poter affrontare solo in parte in modo adeguato il complesso degli strumenti matematici adottati nello studio di un particolare modello.

 *Insegnante presso il Dipartimento di Matematica dell'Università della Calabria