SAPERI MINIMI PER GLI STUDENTI DEL 1°ANNO DELLA FACOLTA’ DI INGEGNERIA

·     Matematica

Linguaggio elementare degli insiemi: appartenenza, inclusione, intersezione, unione, complementare. Relazioni binane. Relazioni di equivalenza e d’ordine. Generalità sulle applicazioni o funzioni. Iniettività, suriettività e corrispondenze biunivoche.

Connettivi logici: negazione, congiunzione, disgiunzione. Implicazioni. Condizioni sufficienti e necessarie.

Conoscere il significato dei termini: assioma, definizione, lemma, teorema, corollario, ipotesi e tesi.

Dimostrazioni per assurdo.

Sapere distinguere le varie classi di numeri : Naturali, Interi relativi, Razionali e Reali. Conoscere le motivazioni per cui è nata l’esigenza dei successivi ampliamenti dei vari insiemi numerici. Conoscere le operazioni fra numeri e le loro proprietà. Potenze e loro proprietà. Radice aritmetica. Logaritmi. Valore assoluto.

Conoscere le definizioni e le più elementari proprietà delle principali strutture algebriche: semigruppi -gruppi – anelli – campi.

Elementi di calcolo letterale, uso delle parentesi. Polinomi e operazioni. Identità ed equazioni.Il concetto di soluzione di una equazione. Divisione con resto. Regola di Ruffini. Principio di identità dei polinomi. Espressioni razionali. Prodotti notevoli. Equazioni algebriche di primo e secondo grado. Sapere risolvere anche equazioni di grado superiore in casi particolari: biquadratiche, simmetriche e reciproche. Sistemi di due o (al più) tre equazioni. Disequazioni di primo e secondo grado. Disequazioni in cui intervengono radici, logaritmi, esponenziali.

Geometria euclidea piana: incidenza, parallelismo, congruenza. Corrispondenza biunivoca tra i punti di una retta e i numeri reali. Principio di continuità della retta.

Lunghezze. Ampiezza degli angoli: misure in gradi sessagesimali e in radianti. Criteri di equiscomponibilità dei poligoni e nozione elementare di area. Area delle principali figure piane. Misure e proporzionalità tra grandezze. Luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice di un angolo, circonferenza. Criteri di congruenza e di similitudine. Punti notevoli dei triangoli: baricentro, incentro, circocentro e ortocentro. Teoremi di Talete, Pitagora e Euclide .Proprietà segmentarie e angolari del cerchio.

Simmetrie rispetto ad un punto, una retta e un piano. Traslazioni, rotazioni e omotetie e loro composizioni.

Coordinate cartesiane: equazioni di rette e circonferenze. Equazioni di semplici luoghi geometrici in opportuni sistemi di riferimento: parabole, iperboli ed ellissi.

Trigonometria. Funzioni circolari e loro inverse. Formule di addizione, duplicazione, bisezione. Formule di prostaferesi. Teorema dei seni e teorema di Carnot. Risoluzione dei triangoli rettangoli. Equazioni e disequazioni trigonometriche.

Geometria euclidea dello spazio. Mutue posizioni di due rette, di due piani, di una retta e di un piano. Diedri e triedri. Sfere, coni e cilindri. Sapere visualizzare una configurazione geometrica nello spazio.

·              Chimica

Requisiti minimi richiesti nel corso di CHIMICA per poter seguire con profitto le lezioni del I° anno in INGEGNERIA

1.  Simboli degli elementi

2. Elementi e composti: definizioni, differenza, caratterizzazione. Leggi delle proporzioni definite e legge delle proporzioni multiple.

3.  Proprietà fisiche e chimiche : loro differenza.

4.  Peso atomico, peso molecolare, peso equivalente. Grammo-atomo, grammo-molecola, grammo-equivalente. Concetto di valenza.

5.  Cenni di nomenclatura dei principali composti inorganici. Dal nome risalire alla formula e viceversa.

6.  Acidi, basi, sali inorganici :definizioni e caratteristiche.

7.  Bilanciamento di semplici reazioni chimiche: legge della conservazione della massa.

8.  Stati di aggregazione della materia: gassoso, liquido, solido, stato di soluzione. Caratteristiche generali.

9.  Sistemi omogenei ed eterogenei.

10. Natura elettronica della materia: elettroni e protoni.

11. Minimi concetti sulla reattività degli elementi e dei composti.

12. Proprietà periodiche.

13. Concetti minimali sul legame chimico.

14. Isomeri.

·        Fisica

Le misure: misure dirette e indirette, grandezze fondamentali e derivate, dimensioni fisiche delle grandezze, conoscenza del sistema metrico decimale e del Sistema di Unità di Misura Internazionale (SI), delle unità di misura (nomi e relazioni tra unità fondamentali e derivate), multipli e sottomultipli (nomi e valori).

Cinematica: grandezze cinematiche, moti vari con particolare riguardo a moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato; moto circolare uniforme; moto armonico (per tutti i moti: definizione e relazioni tra le grandezze cinematiche connesse).

Dinamica: vettori e operazioni sui vettori. Forze, momenti delle forze rispetto a un punto.Composizione vettoriale delle forze. Definizioni di massa e peso. Accelerazione di gravità. Legge di gravitazione universale, Principi della dinamica. Lavoro, energia cinetica, energie potenziali. Principio di conservazione dell’energia.

Fluidi: pressione e sue unità di misura.

Termologia, termodinamica: termometria e calorimetria. Calore specifico, capacità termica. Meccanismi di propagazione del calore. Cambiamenti di stato e calori latenti. Leggi dei gas perfetti. Primo e secondo principio della termodinamica.

Onde elettromagnetiche: frequenze o lunghezze d’onda di onde radio, microonde, infrarossi, luce visibile, ultravioletti, raggi X, raggi gamma, e cenni sulle loro proprietà.

Elettrostatica e elettrodinamica: legge di Coulomb. Campo e potenziale elettrico. Costante dielettrica. Condensatori. Corrente continua e alternata. Legge di Ohm. Resistenza elettrica e resistività, resistenze elettriche in serie e in parallelo. Lavoro, Potenza, effetto Joule. Conoscenza di pile e batterie (esistenza ed utilizzo). Effetti termici, cenni sugli effetti magnetici (e relative leggi) delle correnti elettriche continue.

·        Limitate conoscenze storico culturali dell'area scientifica

– Ricerca scientifica nel mondo antico ed utilizzazione delle tecniche per la lavorazione dei metalli, per le costruzioni di fabbricati, strade, ponti, porti ed impianti idrici.

– Sviluppo urbano e considerazioni economiche sulla formazione dei mercati, sulla crescita delle forze produttive e sulla decadenza delle medesime nelle fasi di sviluppo e poi di crollo dell’impero romano.

– Società mercantile semplice, rinascita delle città, i commerci e le nuove rotte geografiche dopo la scoperta delle leggi del moto da parte di Copernico, Galilei, Keplero e Newton.

– L’utilizzazione delle materie prime, le invenzioni e le innovazioni tecniche che determinano la prima rivoluzione industriale; l'affermazione dei valori di scambio al posto dei valori d’uso.

– Lo sviluppo della ricerca scientifica nell’Ottocento e nel Novecento e l’utilizzazione delle nuovi fonti energetiche.

– Il nuovo  contesto urbano ed il rapporto con il territorio agricolo. I movimenti migratori dalla campagna alla città e dai paesi poveri verso quelli industrializzati.