È stata una settimana storica per chi studia i numeri primi (e per chi li utilizza ogni giorno e non lo sa) Data: Domenica, 19 maggio 2013 ore 17:00:00 CEST Argomento: Rassegna stampa
Settimana sugli scudi
per i numeri primi quella appena passata. In poche ore sono stati erosi
alla base due enormi punti interrogativi che resistevano da centinaia
di anni. Ovviamente, come vedremo subito, si tratta di risultati molto
sofisticati e anche parziali, di grande interesse solo nel ristretto
universo dei matematici che studiano i numeri, ma visto che viviamo in
un mondo pervaso oramai dalle tecniche numeriche, dal calcolo degli
interessi del mutuo al software che trasforma la nostra voce in numeri
e li trasmette via rete telefonica, meglio tenersi aggiornati.
Ricordiamo intanto che i numeri primi sono quelli che si possono
dividere solo per 1 e per sé stessi: 1,2,3,5,7,11,13 è l'inizio della
loro lunga lista, tanto lunga da essere infinita. Questo lo sappiamo
fin dall'antica Grecia e la comprensione delle proprietà di questa
serie di numeri è una delle maggiori sfide della scienza fin da allora.
Veniamo ora agli annunci di questi giorni: il primo punto importante è
che pare si sia sulla buona strada per dimostrare la congettura del
famoso matematico Goldbach, quella che afferma che ogni numero pari
maggiore di 2 è esprimibile come somma di due numeri primi. Veramente
sarebbe stato dimostrato da tale Harald Helfgott la cosiddetta
congettura debole di Goldbach, che dice come ogni numero dispari
maggiore di 5 è esprimibile come somma di tre numeri primi, vogliamo
far la prova ? 11= 5+5+1 e i conti, letteralmente, tornano. Certo
dimostrare che vale per tutti i numeri, che sono infiniti, è un'altra
cosa dal contincino che abbiamo appena fatto. La seconda scoperta
riguarda i numeri primi "gemelli", che sono quelli che fra loro
"distano" 2 unità, come 5 e 7 oppure 11 e 13. Quante saranno mai queste
coppie? Nessuno lo sa al momento, si pensa potrebbero essere infinite,
ma fino a ieri non si capiva proprio come andarne fuori. Ora il
matematico Zhang Yitang, in una conferenza ad Harvard ha dimostrato che
esistono infinite coppie di numeri primi che distano fra loro meno di
70 milioni, mettendo così un punto fermo. Direte voi, ma che fa, ci
prende in giro? Certo che no, la scoperta c'è, anche se va confermata,
ed è notevole perché ci fa passare dall'ignoranza assoluta sulla
soluzione a una certezza. Ora, per passare da una differenza fra due
numeri primi di 70 milioni a quella di 2, che qualifica i numeri primi
gemelli, c'è solo da raffinare bene il risultato, e i matematici
pensano sia solo questione di tempo. Quando ci si addentra nella
foresta dei numeri si fanno le scoperte più strane e, come sempre in
matematica, non si sa mai dove si andrà a finire e neppure quando si
finirà. Ad esempio i numeri primi di Mersenne, che godono di proprietà
molto particolari, sono preziosi ma piuttosto difficili da scovare. I
primi dodici li elencò il grande matematico francese 4 secoli fa e a
oggi, con centinaia di calcolatori che danno loro la caccia con un
progetto mondiale di ricerca, ne conosciamo solo 48. Tutto questo alle
persone "normali" fa l'effetto di una enciclopedia dell'inutile, Più
che comprensibile, ma meglio pensare che viviamo immersi nell'universo
digitale, i numeri primi molto grandi, tanto per fare un esempio terra
terra, valgono oro per le società di crittografia. Servono infatti a
trovare le "chiavi" per nascondere i dati che devono rimanere segreti,
irriconoscibili per tutti, tranne appunto chi non abbia la seconda
chiave per renderli di nuovo comprensibili. Senza pensare a James Bond
o alle trasmissioni dei servizi segreti basta pensare ai testi delle
nostre email o ai numeri delle carte di credito che viaggiano su rete o
alle conversazioni telefoniche che, come abbiamo detto, nei sistemi
cellulari diventano lunghe liste di numeri. La matematica è piena di
personaggi strani e geniali, come appunto Goldbach, Accademico delle
Scienze dello Zar e tutore di Pietro II, che stabilì la sua congettura
nel 1742 quando divenne ambasciatore dell'Impero Russo o Mersenne,
frate, amico del grande Cartesio, filosofo e teologo le cui opere più
importanti sono sulla Musica. Insomma con i matematici si sa come si
inizia ma non si sa mai come andrà a finire. Ce lo ricorda sempre
Alice, dal Paese delle Meraviglie.
Settimana sugli scudi
per i numeri primi quella appena passata. In poche ore sono stati erosi
alla base due enormi punti interrogativi che resistevano da centinaia
di anni. Ovviamente, come vedremo subito, si tratta di risultati molto
sofisticati e anche parziali, di grande interesse solo nel ristretto
universo dei matematici che studiano i numeri, ma visto che viviamo in
un mondo pervaso oramai dalle tecniche numeriche, dal calcolo degli
interessi del mutuo al software che trasforma la nostra voce in numeri
e li trasmette via rete telefonica, meglio tenersi aggiornati.
Ricordiamo intanto che i numeri primi sono quelli che si possono
dividere solo per 1 e per sé stessi: 1,2,3,5,7,11,13 è l'inizio della
loro lunga lista, tanto lunga da essere infinita. Questo lo sappiamo
fin dall'antica Grecia e la comprensione delle proprietà di questa
serie di numeri è una delle maggiori sfide della scienza fin da allora.
Veniamo ora agli annunci di questi giorni: il primo punto importante è
che pare si sia sulla buona strada per dimostrare la congettura del
famoso matematico Goldbach, quella che afferma che ogni numero pari
maggiore di 2 è esprimibile come somma di due numeri primi. Veramente
sarebbe stato dimostrato da tale Harald Helfgott la cosiddetta
congettura debole di Goldbach, che dice come ogni numero dispari
maggiore di 5 è esprimibile come somma di tre numeri primi, vogliamo
far la prova ? 11= 5+5+1 e i conti, letteralmente, tornano. Certo
dimostrare che vale per tutti i numeri, che sono infiniti, è un'altra
cosa dal contincino che abbiamo appena fatto. La seconda scoperta
riguarda i numeri primi "gemelli", che sono quelli che fra loro
"distano" 2 unità, come 5 e 7 oppure 11 e 13. Quante saranno mai queste
coppie? Nessuno lo sa al momento, si pensa potrebbero essere infinite,
ma fino a ieri non si capiva proprio come andarne fuori. Ora il
matematico Zhang Yitang, in una conferenza ad Harvard ha dimostrato che
esistono infinite coppie di numeri primi che distano fra loro meno di
70 milioni, mettendo così un punto fermo. Direte voi, ma che fa, ci
prende in giro? Certo che no, la scoperta c'è, anche se va confermata,
ed è notevole perché ci fa passare dall'ignoranza assoluta sulla
soluzione a una certezza. Ora, per passare da una differenza fra due
numeri primi di 70 milioni a quella di 2, che qualifica i numeri primi
gemelli, c'è solo da raffinare bene il risultato, e i matematici
pensano sia solo questione di tempo. Quando ci si addentra nella
foresta dei numeri si fanno le scoperte più strane e, come sempre in
matematica, non si sa mai dove si andrà a finire e neppure quando si
finirà. Ad esempio i numeri primi di Mersenne, che godono di proprietà
molto particolari, sono preziosi ma piuttosto difficili da scovare. I
primi dodici li elencò il grande matematico francese 4 secoli fa e a
oggi, con centinaia di calcolatori che danno loro la caccia con un
progetto mondiale di ricerca, ne conosciamo solo 48. Tutto questo alle
persone "normali" fa l'effetto di una enciclopedia dell'inutile, Più
che comprensibile, ma meglio pensare che viviamo immersi nell'universo
digitale, i numeri primi molto grandi, tanto per fare un esempio terra
terra, valgono oro per le società di crittografia. Servono infatti a
trovare le "chiavi" per nascondere i dati che devono rimanere segreti,
irriconoscibili per tutti, tranne appunto chi non abbia la seconda
chiave per renderli di nuovo comprensibili. Senza pensare a James Bond
o alle trasmissioni dei servizi segreti basta pensare ai testi delle
nostre email o ai numeri delle carte di credito che viaggiano su rete o
alle conversazioni telefoniche che, come abbiamo detto, nei sistemi
cellulari diventano lunghe liste di numeri. La matematica è piena di
personaggi strani e geniali, come appunto Goldbach, Accademico delle
Scienze dello Zar e tutore di Pietro II, che stabilì la sua congettura
nel 1742 quando divenne ambasciatore dell'Impero Russo o Mersenne,
frate, amico del grande Cartesio, filosofo e teologo le cui opere più
importanti sono sulla Musica. Insomma con i matematici si sa come si
inizia ma non si sa mai come andrà a finire. Ce lo ricorda sempre
Alice, dal Paese delle Meraviglie.