Lettera ai gentili colleghi di Matematica e Fisica
REALI E CONTINUO: SIC ET SIMPLICITER?
Numeri iperreali e Analisi Non Standard
Estensione degli insiemi numerici
L’estensione degli insiemi numerici è stata una costante della storia della matematica. Infatti, si è passati da N ai razionali assoluti, poi a Z e a Q, quindi a R e infine a C. E spesso i nuovi “oggetti numerici” sono stati osteggiati o hanno comportato difficoltà di accettazione. Ciò è attestato da alcuni fatti storici. In Cina e India i numeri negativi - legati a debiti e crediti – sono presenti già poco dopo il 200 a. C., mentre Diofanto (III secolo d.C. e al-Khwārizmī (IX secolo d.C.) - il “padre dell’algebra” - che si attenevano ai modelli geometrici di Euclide, li consideravano “numeri assurdi”. Per quanto concerne i numeri irrazionali, a parte il trauma causato dalla loro scoperta nel IV a.C. sulla cultura filosofico-scientifica greca, Stifel, intorno al 1500, scriveva: “Proprio come un numero infinito non è un numero, così un numero irrazionale non è un vero numero”. Ma essi vennero comunque utilizzati malgrado non ce ne fosse una definizione rigorosa. E, anche Eulero (1707-1783) li considerava tali.
Veniamo ai numeri complessi. Si sono presentati da soli, a Cardano prima e a Bombelli dopo, nella seconda metà del Cinquecento, nell’applicare le formule risolutive per mezzo di radicali delle equazioni algebriche generali di secondo e terzo grado. Furono chiamati da Bombelli numeri “silvestri” e da Cartesio numeri “immaginari”. Hanno trovato, inaspettatamente, straordinarie applicazioni, oltre che in matematica anche in fisica e ingegneria (a esempio, in fluidodinamica, elettromagnetismo e relatività).
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Alfio Grasso
grassoalfino@yahoo.it
