L’
Hex è un gioco astratto
appartenente alla cosiddetta famiglia dei “giochi di connessione”, cui
fanno parte numerosi altri. L’Hex, pur avendo delle regole
semplicissime, è particolarmente articolato, con una ricchezza di
strategie e tattiche tipiche di giochi ben più complessi, che ben si
prestano ad applicazioni in ambito didattico.
Il gioco è stato inventato nel 1942 dal matematico danese Piet Hein,
mentre contemplava il famoso problema di topologia dei quattro colori.
Fu presentato nello stesso anno col nome di
Polygon nel corso di una conferenza
presso l’Istituto di Fisica Teorica Niels Bohr di Copenaghen. Nel 1948
il gioco venne reinventato in maniera del tutto indipendente con il
nome di
Nash o
John dall’allora studente di
matematica di Princeton John Forbes Nash, in seguito professore al
Massachusetts Institute of Tecnology ed esperto di Teoria dei Giochi,
insignito nel 1994 del Premio Nobel per l’Economia, la cui storia è
stata raccontata nel libro
A
Beautiful Mind (1998), dal quale è stato tratto l’omonimo film
con Russell Crowe (2001). Il nome
Hex
venne dato solo nel 1952, a seguito della pubblicazione e distribuzione
del gioco da parte della Parker Brothers.
L’Hex si gioca in due su un tavoliere romboidale costituito da esagoni;
il numero di esagoni può variare, ma la configurazione è di solito di
11 o 14 per lato. I due giocatori sono titolari ognuno dei due lati
opposti del tavoliere, mentre le caselle d’angolo ai vertici del rombo
appartengono ad entrambi gli schieramenti. Al proprio turno ciascun
giocatore posizionerà una pedina in una qualsiasi casella esagonale
libera del tavoliere, sicché una volta collocate le stesse non possano
essere né spostate, né catturate. Scopo del gioco è connettere con una
catena ininterrotta di proprie pedine i due lati del tavoliere
contrassegnati dal proprio colore. Il gioco non può mai terminare in
parità, poiché l’unico modo per impedire all’avversario di formare un
percorso continuo è formarne uno con il proprio colore.
Queste poche e semplici regole possono in apparenza sembrare scontate,
ciò nonostante l’Hex è un gioco di sorprendente sottigliezza
matematica: poiché è un gioco finito ad informazione perfetta la cui
partita non può mai terminare in pareggio, è stato dimostrato, tramite
un elegante procedimento di
reductio
ad absurdum, che il secondo giocatore non può avere una
strategia vincente a causa del “furto di strategia” del primo
giocatore, che porta quindi quest’ultimo a prevalere sull’altro.
Sfortunatamente le dimostrazioni a
furto
di strategia sono “non costruttive”: dimostrano che il primo
giocatore ha una strategia vincente per pareggiare o vincere, ma non
forniscono tale strategia, e tuttora l’Hex è un gioco non ancora
risolto, se non per particolari casi e configurazioni di gioco.
L’Hex appassiona da sempre scienziati e matematici (sembra sia stato
uno dei passatempi preferiti di Einstein), molti dei quali si sono
dedicati alla ricerca di una strategia che garantisca una vittoria
certa, all’elaborazione di varianti o di giochi alternativi ad esso
ispirati. Il più celebre è il
Twixt,
ideato nel 1962 a Vienna da Alex Randolph. Il Twixt si gioca su un
tavoliere composto da una griglia forata 24x24 cui mancano i quattro
fori d’angolo. Ogni giocatore è il titolare dei due lati opposti del
tavoliere, l’obiettivo del gioco è connetterli tra loro per mezzo di
una catena continua di pioli e barrette colorati. Al proprio turno
ciascun giocatore colloca un piolo in un qualsiasi foro libero: ogni
qualvolta due pioli dello stesso colore distano un passo di Cavallo
degli Scacchi (la classica “L” composta da 3x2 fori) possono essere
collegati con una barretta, le quali non si possono mai incrociare né
con le proprie né con quelle dell’avversario, tuttavia si ha la
possibilità di rimuovere uno o più leganti del proprio colore per
ricollocarli in un’altra posizione.
A cavallo tra gli anni ’50 e ’60 il matematico e ingegnere elettronico
Claude Shannon e il matematico ed economista David Gale inventarono
indipendentemente un gioco di strategia conosciuto col nome di
Bridg-it, che differisce nelle
varianti di
Gioco di Shannon
e
Gale, dal nome dei
rispettivi creatori. Identiche nella sostanza, le due varianti
prevedono sottili differenze nella forma. Il Gioco di Shannon prevede
un grafico finito costituito da due nodi speciali: A e B. Ogni
connessione del grafico può essere colorata o rimossa. I due giocatori
si chiamano
Short e
Cut: il giocatore Short, durante il
suo turno, può colorare una qualsiasi connessione presente sul grafico,
mentre il giocatore Cut può cancellare dal grafico una connessione a
sua scelta, purché non sia già colorata. Se Cut riesce a creare un
grafico dove A e B non sono più connessi, vince, viceversa la vittoria
andrà a Short se riesce a creare un percorso colorato da A a B, in un
perfetto dualismo che premia lo stesso obiettivo: assicurarsi una
determinata connessione tramite un’altra determinata connessione. Il
Gale utilizza una disposizione rettangolare di pallini neri, immersi in
un campo similare di pallini bianchi. I giocatori connettono, a turno,
una coppia qualsiasi di pallini adiacenti del proprio colore, tramite
una linea orizzontale o verticale, senza attraversare quella dell’altro
contendente. Il fine del gioco è congiungere con una linea ininterrotta
i rispettivi lati dello schema, costituiti da almeno cinque pallini.
Nel 1980 Christian Freeling inventò l’
Havannah,
considerato da molti la naturale evoluzione dell’Hex, per via della
diversificazione delle possibilità di vittoria. L’Havannah impiega un
tavoliere di gioco composto da 271 caselle esagonali, disposte in modo
da formare un grande esagono regolare di 10 caselle per lato. I
giocatori dispongono a turno una propria pedina in una qualsiasi
casella libera del tavoliere. Obiettivo del gioco è riuscire a creare
per primi con i propri pezzi una delle tre configurazioni vincenti: un
anello (una catena di pezzi che
racchiuda al suo interno almeno una casella), un
ponte (una catena di pezzi che
colleghi due caselle d’angolo) o un
bivio
(una catena di pezzi che colleghi tre lati del tavoliere, escluse le
caselle d’angolo).
Christian Citraro
www.homoludens.it