Vade retro test, di Giorgio Israel
Data: Lunedì, 25 aprile 2011 ore 15:00:00 CEST Argomento: Opinioni
E’ ormai un
luogo comune indicare la Finlandia come un modello di scuola
innovativa, di successo e che riesce a conquistare le prime posizioni
nelle classifiche internazionali Ocse-Pisa (Programme for International
Student Assessment), in particolare nella matematica; e quindi come un
modello da seguire per avere successo nelle valutazioni. Ma proprio
questo esempio dimostra quanto lo slogan delle "valutazioni oggettive"
e della "misurazione delle qualità" sia fondato sulla sabbia. Diverse
recenti analisi sviluppate da matematici e studiosi di problemi
dell'insegnamento finlandesi (tra cui ricordiamo articoli pubblicati
dal 2006 in poi da G. Malaty, E. Pehkonen, 0. Martio e altri) mettono
in luce una realtà molto diversa.
Come intitola un appello firmato nel 2006 da Kari Astela, professore
all'Università di Hel¬sinki, e da più di altri duecento professori, "le
classifiche Pisa dicono soltanto una verità parziale circa le abilità
matematiche dei bambini finlandesi", mentre, di fatto, "le conoscenze
matematiche dei nuovi studenti hanno subito un declino drammatico". di
I matematici K. Tarvainen e S. Rivela, in un articolo intitolato "Gravi
difetti nelle abilità matematiche finlandesi" hanno sottolineato che
gran parte dei firmatari dell'appello di Astela sono professori di
politecnici o università tecniche e quindi non insegnano una matematica
"accademica", bensì una matematica richiesta nelle pratiche tecniche e
nelle scienze dell'ingegneria. Da parte sua, George Malaty ha osservato
che "in Finlandia sappiamo che non avremmo avuto alcun successo in Pisa
se i test avessero riguardato la comprensione dei concetti o delle
relazioni-matematiche". Da più parti è stato severamente osservato che
le varie riforme introdotte in Finlandia hanno finito col generare un
"oggetto didattico" che con la matematica propriamente detta ha in
comune soltanto il nome e che serve a superare bene i test Ocse-Pisa ma
ha avuto effetti disastrosi sulla cultura matematica diffusa, oltre che
su un declino accertato della conoscenza superiore nelle università e
nei politecnici.
L'insegnamento della matematica in Finlandia ha conosciuto varie
riforme. In sintesi: la riforma "New mathematics" implementata dal 1970
al 1980, la "Back-to-Basics" (1980-1985), seguita da altre due riforme
che hanno prodotto un orientamento sempre più deciso verso un approccio
pratico, e cioè "Problem solving" (1985-1990), e la più radicale,
"Everyday mathematics" (1990-95). La tendenza è stata quindi verso un
approccio concreto ispirato a una visione puramente operativa della
matematica, rivolta a scopi pratici e tendente a gravitare attorno al
calcolatore, per giunta visto in un senso molto radicale, e cioè non
come ausilio bensì come modello di riferimento. Clio ha condotto, come
vedremo, a sostituire le procedure di calcolo codificate
nell'aritmetica e nell'algebra con quelle ideate ad hoc per far
funzionare la macchina.
Sintetizziamo rapidamente le caratteristiche del l’oggetto didattico"
detto "matematica" che queste riforme hanno man mano costruito. In
primo luogo, non si fanno quasi più dimostrazioni. L'insegnante si
limita a trasmettere i risultati come manuali d'istru-zioni senza
proporne quasi mai la prova logica. E' superfluo dire che questa
scelta, oltre a produrre un tipo di insegnamento nozionistico - che
soltanto un estremo semplicismo rende accettabile - atrofizza le
capacità logico-deduttive dello studente. Inoltre, insegnare la
matematica senza dimostrazione è come pretendere dì addestrare uno
scultore senza mai mettergli in mano uno scalpello.
In secondo luogo, la geometria è quasi sparita dall'insegnamento, il
che non stupisce perché la geometria senza dimostra-zioni non ha senso.
Questa sparizione produce un'altra conseguenza molto negativa:
l'atrofizzazione delle capacità di intuizione spaziale che sono
stimolate in modo decisivo dal pensiero geometrico, Veniamo ora agli
effetti dell'esasperata
tendenza a vedere la matematica come un insieme di procedure di
"problem solving". Per inchiodare nella testa all'allievo questo
approccio, fin dalle elementari le operazioni dell'aritmetica sono
introdotte in modo puramente grafico, ovvero strettamente pensate come
un procedimento di incolonnamento delle cifre e di applicazione di
regole meccaniche. E' noto come la tendenza a concepire le operazioni
in termini di "incolonnamento" si è fatta strada anche nel nostro
insegnamento primario, con effetti pessimi. Difatti, identificare
un'operazione con una rappresentazione grafica impedisce di
comprenderne il concetto e svilisce il ruolo del calcolo mentale. Ma
nella scuola finlandese questa discutibile tendenza è arrivata al punto
di escludere il simbolo "=" a favore della lettera "V" che sta per
"Vastaus", in finlandese "Risultato". L'alunno è chiamato a incolonnare
i dati e a scrivere il risultato in un apposito riquadro denotato con
il simbolo "V". Come osservano gli autori citati, alla fine del
percorso primario un bambino finlandese non conosce il simbolo e il
concetto di uguaglianza e concepisce pertanto ogni espressione
matematica come la richiesta di ottenere un "risultato".
La sostituzione del simbolo "=" con quello di "risultato" implica
quindi l'identificazione del concetto di "uguaglianza" con quello di
risultato, e questo è talmente volgare e ignorante da non meritare
commenti, se non l'osservazione che così vengono cancellati più di
duemila anni di matematica e di logica per tornare allo stadio della
matematica pratica, approssimata e puramente operativa dei babilonesi.
Con tutto il rispetto per le conquiste di questi ultimi, straordinarie
in relazione con i tempi, far fuori il grandioso impianto concettuale
della matematica da Euclide in poi non è un progresso, bensì un
autentico imbarbarimento.
Viste queste premesse "anti concettuali", era inevitabile che nella
scuola finlandese venisse smantellata anche l'algebra. Così, non si
insegnano più le proprietà fondamentali dell'aritmetica: associatività,
distributività, commutatività, ecc. Al loro posto viene somministrato
un insieme di istruzioni per l'uso detto "Ordine delle operazioni",
chiaramente copiato dalle procedure usate dai computer. Prima occorre
calcolare le espressioni tra parentesi, poi moltiplicare, poi dividere,
infine sommare o sottrarre da sinistra a destra. Come osserva Malaty,
il risultato è che uno studente non è in grado di scrivere
correttamente un testo matematico e questo produce problemi gravissimi
all'università. Di fatto, I"'Ordine delle operazioni" mette in mora
l'algebra. Difatti, non si saprebbe come operare con espressioni del
tipo 2x + 3y + 3x + y, visto che non sono date regole per associare e
distribuire i termini. 11 modo di cavarsela (e di smantellare
l'algebra) è il seguente. Dapprima si osserva come l'esperienza
suggerisca che la somma di due mele e di tre mele sia cinque mele,
ovvero 2 mele + 3 mele ha come risultato 5 mele. Analogamente 2 kg + 3
kg ha come risultato 5 kg e 2 metri + 3 metri valgono 5 metri. Insomma,
l'esperienza suggerisce che è possibile sommare grandezze omogenee e
quindi in generale calcolare 2x + 3x ottenendo 5x. Ma, in tal modo, x
non è più il simbolo algebrico di un numero bensì il simbolo di un
oggetto. Pertanto, immaginando che nell'espressione di partenza x sia
una mela e y una banana, se ne conclude che l'espressione 2x + 3y + 3x
+ y vale 5x + 4y (5 mele + 4 banane). Inutile dire che in tal modo
l'algebra è completamente distrutta, sostituita da un insieme di
procedure pratiche basate su analogie empiriche di valore assai
inferiore alle manipolazioni che venivano fatte prima degli Arabi.
Tralasciamo, per non entrare in tecnicismi, molte altre scelte che,
nell'intento esasperato di rendere tutto molto "concreto", introducono
veri e propri errori.
Lo smantellamento non si ferma qui e investe direttamente anche
l'aritmetica. Abbiamo già parlato del modo di pensare le operazioni. Ma
il disastro peggiore di tutti è la sostanziale abolizione del concetto
di frazione. Difatti, nell'insegnamento finlandese della matematica i
numeri sono concepiti soltanto in espressione decimale, e questo per
ovvi motivi, in quanto è soltanto in questa l'orma che possono essere
digitati su un calcolatore. Ma questo rappresenta un'autentica
catastrofe, perché il concetto di numero non si identifica con la sua
espressione decimale che, nella maggior parte dei casi ne rappresenta
soltanto un'approssimazione; Iß non è la stessa cosa di 0,3333333... La
forza incomparabile della matematica sta nel poter manipolare in modo
esatto dei numeri dati al di là della loro rappresentazione numerica
decimale (per lo più approssimata) ed è questo che permette alla
matematica di ottenere formulazioni generali che servono a
rappresentare le leggi naturali. Si tratta quindi di qualcosa che ha un
valore eminentemente "concreto": la fisica e le nostre scienze
applicate non esisterebbero senza la matematica "esatta", cui è
subordinato il calcolo numerico approssimato. I Greci si attennero alla
geometria per perseguire l'ideale di esattezza che non riuscivano a
realizzare nei numeri. Ci sono voluti secoli per sviscerare la
struttura dei numeri e riuscire a pensare "numeri" come 1/3 al di là
della loro approssimazione decimale. Ora si propone nientemeno che
cassare tutto questo.
Racconta Martio (in un suo articolo pubblicato sul "The Teaching of
Mathematics nel 2009) che chi entri oggi in una macelleria finlandese e
chieda 3/4 di kg di carne non viene capito: occorre dire 750 grammi. E
osserva: "La matematica non riguarda soltanto i professionisti. La
matematica è usata sempre di più nelle professioni ordinarie e i
problemi connessi sono diversi da quelli dei test Pisa. In Finlandia,
come in molti altri paesi, il curriculum matematico include concetti e
abilità che vi sono stati messi perché qualcuno ha ritenuto che fossero
utili. Nella maggior parte dei casi il tempo ha dimostrato che queste
abilità speciali non corrispondono più alle richieste della società.
L'architettura del curriculum finlandese e le pratiche di insegnamento
richiedono considerevoli cambiamenti per venire incontro alla sfida".
Come spesso accade, confondendo la concretezza con l'empirismo si
distruggono le basi stesse di ciò che rende una scienza come la
matematica efficace sul piano concreto. Così P"Everyday mathematics"
rischia di diventare poco utile, salvo per operazioni di livello
minimo, come quelle alla cassa del macellaio.
Nel 2003 sono state svolte ricerche per valutare gli effetti del
curriculum matematico finlandese proponendo a ragazzi di 15-16 anni
alcuni test (diversi da quelli Ocse-Pisa) che erano stati già proposti
nel 1981. Ecco alcuni risultati. La moltiplicazione (1/2M2/3) che il
56,4 per cento riusciva a fare nel 1981, veniva eseguita correttamente
nel 2003 soltanto dal 36,9 per cento. Ancor più impressionante il
crollo relativo alla corretta esecuzione della divisione (l/5):5 : si
passa dal 49,2 per cento al 27,5 per cento. Mentre nel 1981 il 55,1 per
cento riusciva a giustificare il fatto che (592)3 = (593)2, nel 2003
soltanto 31,7 per cento riusciva a farlo. Potremmo continuare. Ma forse
il risultato più devastante è l'esito (nel 2003) delle risposte alla
domanda "spiegate con parole vostre il significato di (4/5>5".
Soltanto il 6,5 per cento rispose correttamente a questa domanda e il
5,4 per cento "quasi correttamente". 11 restante 88,1 per cento diede
risposte sbagliate o gravemente sbagliate.
Concludiamo qui con alcune osservazioni generali. Sarebbe bene smettere
una volta per tutte con il metodo di prendere come "pro va scientifica"
i test Ocse-Pisa in modo cieco e acritico, senza preoccuparsi della
loro sostanza, e su questa base fragile imbastire in modo apodittico
considerazioni generali e impartire ricette e comandamenti. Gli
"esperti" di didattica e di istruzione che non sono in grado di entrare
nel merito farebbero bene a tacere una volta per tutte: il loro
chiacchiericcio è una delle fonti principali dei guai dei vari sistemi
dell'istruzione.
Inoltre, questo esempio - e moltissimi altri se ne potrebbero dare -
dovrebbe suggerire di accantonare l'inconsistente slo-gan della
"misurazione oggettiva" basata sui test, I test contengono una
fortissima componente soggettiva di arbitrarietà, derivante dalle
scelte e dalle visioni di chi le formula. In questo caso, come si è
visto, derivante da una visione molto particolare della matematica, che
nessuna persona competente potrebbe avallare. Riempirsi la bocca delle
parole "oggettivo" e "misura" dà un tono molto scientifico ma non è una
cosa seria. L'autentica valutazione è qualcosa di infinitamente più
complesso della misurazione della superficie di un appartamento. Essa
coinvolge una gran quantità di aspetti qualitativi, spesso non
quantificabili ma che possono essere analizzati e giudicati seriamente
senza numeri, e tra í quali ha un posto centrale il contenuto della
disciplina in oggetto. La valutazione ha senso soltanto se è concepita
come un processo interattivo volto a produrre una ere scita culturale.
Ma se è gestita da "esperti" incompetenti a entrare nel merito si
traduce in un autentico disastro.
(Tratto da Il Foglio)(da http://www.loccidentale.it)
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