ESISTE UNA MATEMATICA SENZA NUMERI?
Ebbene sì, esiste. E ci testimonia che la “regina delle scienze” incontra proficuamente saperi diversi, sfatando l’ormai superata divisione e opposizione tra ambiti disciplinari…by Silvana La Porta
La matematica! Anche tra persone colte avviene spesso che non sia amata, al massimo viene guardata con stupore o con timore reverenziale; frequentemente, soprattutto dai giovani, viene quasi aborrita.
In realtà gran parte di tale avversione dipende da un’immagine riduttiva della matematica, conseguente a una tradizione didattica che tende, nella matematica come in tutti i campi del sapere, a mortificare gli aspetti creativi e problematici della materia, privilegiando procedimenti meccanici e ripetitivi. Insomma per essere un buon matematico bisognava fino a qualche tempo fa essere solo precisi, sciolti e rapidi nel fare i calcoli.
Sulla natura della matematica, dunque, c’è stato un equivoco che Giuliano Spirito, esperto di didattica della matematica e docente in una scuola superiore di Roma, ha cercato di sfatare, parlando provocatoriamente di una “matematica senza numeri” e penetrando in quei territori della matematica che sono i più lontani dalla pratica del “far di conto” e che hanno acquistato nel tempo importanza sempre maggiore.
Un esempio di matematica senza numeri? Proviamo a vedere, dice Spirito, cosa succede se stabiliamo opportuni collegamenti tra gli elementi di un insieme di natura qualsiasi: ebbene dove c’era solo disordine e caos ecco emergere una forma, cioè un insieme di elementi disposti secondo un preciso ordine o armonicamente ripartiti in classi. Se poi le connessioni riguardano elementi di due insiemi diversi, il loro esame rende possibile affrontare problemi inusuali (ad esempio il confronto tra le grandezze di due insiemi infiniti), pervenendo a conclusioni spesso sorprendenti. Ecco la “teoria degli insiemi”, la teoria più generale di tutta la matematica, una specie di capitolo zero che funge da premessa comune alle singole e particolari teorie di cui si compone l’edificio della matematica.
Un altro terreno costringe poi matematici, logici e filosofi a mettere in comune le loro forze: l’indagine sui processi del ragionare e del dedurre: ed ecco la logica, dove la matematica tocca la filosofia, con i suoi famosi principi o assiomi logici e le sue regole di deduzione. Anche qui niente numeri, ma solo regole per correttamente ragionare e creare teorie valide universalmente.
Infine la grande rivoluzione che ha modificato il punto di vista dei matematici: l’entrata in scena del computer, che ha determinato la creazione di un linguaggio artificiale e messo dunque in contatto la matematica con le recenti conclusioni della linguistica moderna. Non a caso è stato proprio uno studioso dei linguaggi naturali, Noam Chomsky, a indagare sul rapporto tra linguaggi naturali e artificiali, facendo sì che i matematici e gli informatici si occupassero dei fondamenti delle grammatiche delle lingue. Insomma il computer funziona più grazie ai linguaggi…che ai numeri!
Conclusione? Forse anche la matematica classica può essere guardata con spirito libero, creativo e critico, con il gusto della costruzione e della scoperta, invece che presumendo di confrontarsi con una verità assoluta, data una volta per tutte.
Ce l’ha insegnato il buon Socrate: una sola via conduce al sapere, sapere di non sapere.
Silvana La Porta
