Matematica 'sul serio' e 'per gioco'

Letture su due aspetti della matematica apparentemente inconciliabili

Due aspetti della matematica sembrano in netta contrapposizione: da un lato l’esposizione, anche divulgativa, di argomenti classici o recenti, dall’altro la presentazione di giochi o problemi curiosi. Ma la contrapposizione è solo apparente: le letture suggerite iniziano con libri 'sul serio' per scivolare via via verso libri 'per gioco'.

Matematica 'sul serio'

di Daniela Valenti*

Si può desiderare di leggere libri di matematica 'sul serio' per diversi scopi: un insegnante o un adulto curioso di cultura scientifica forse desidera conoscere un argomento di cui ha sentito parlare oppure vuole approfondire l'origine storica di un problema; un giovane appena uscito dagli Esami di Stato desidera capire nel corso dell'estate se può affrontare un corso universitario matematico o con forte componente matematica. Ecco allora dei libri usciti di recente e adatti a soddisfare queste esigenze.

Storia dell'algebra

Quale parte della matematica ha più frequentemente la fama di essere un ostico, immutabile elenco di regole astruse da sapere, senza alcun collegamento con la realtà? Certamente l'algebra. Il libro seguente, frutto di un lungo e approfondito lavoro, può riconciliare con questo ramo della matematica: si scoprirà che tanti simboli e regole sono il frutto di una lunga evoluzione e hanno tutti una loro ragion d'essere.

Silvio Maracchia, Storia dell'algebra, seconda edizione riveduta e ampliata, ed. Liguori 2009, pp. 672, euro 55

Disponibile in e-book e scaricabile anche per singoli capitoli.

L'autore ha affiancato l'attività di ricerca nella prestigiosa tradizione di Attilio Frajese e Federigo Enriques con una brillante carriera di insegnante, iniziata come docente di matematica e fisica nei licei, per proseguire negli ultimi trent'anni come docente di storia delle matematiche all'Università "La Sapienza" di Roma. Proprio questa articolata formazione spiega la struttura di questo libro, accurato e ricco nella ricerca e organizzazione delle fonti, ma anche piacevole da leggere per seguire lo sviluppo dell'algebra che, in oltre quattromila anni, attraversa quasi tutti i popoli della Terra: dalle tavolette emerse dagli scavi di Ebla e “firmate” da Jsma-Ja (2500 a. C. circa), primo matematico di cui si conosce il nome, a Évariste Galois (1811-1832), ultimo matematico considerato.

Non si riesce certo a condensare in poche righe tutta la ricchezza di quest'opera, frutto di anni di studi e ricerche; vi sono tuttavia alcuni aspetti che vorrei sottolineare: il rilievo dato ai rapporti tra algebra e geometria, alle origini religiose di problemi classici, nonché l'importante parte riservata alla teoria delle equazioni, che immerge il lettore nella faticosa evoluzione dell'algebra, a partire dai primi tentativi, strettamente legati a problemi concreti ed espressi senza un formalismo adeguato, fino al graduale formarsi di simboli e teorie.

Corredano l'opera un'amplissima bibliografia, un indice dei nomi e un indice analitico; infine un'originale appendice sintetizza con il linguaggio attuale i nomi che la nostra x ha assunto nel corso dei secoli e riassume anche il senso di questa Storia dell'algebra.

Le geometrie non euclidee

E dall'algebra passiamo alla geometria, altro famoso scoglio della matematica scolastica: tante definizioni e teoremi da imparare per dimostrare “quello che si vede”. Il seguente volumetto, di taglio divulgativo, porta a ritrovare proprietà e teoremi da un particolare punto di vista: la nascita e lo sviluppo delle geometrie non euclidee, uno dei punti chiave di un'importante rivoluzione culturale.

D. Palladino-C. Palladino, Le geometrie non euclidee, Carocci, Roma, 2008, pp. 141, euro 10,00

Dario e Claudia Palladino – il primo docente di Logica a Genova, la seconda dottoranda di Filosofia sempre presso l'Università di Genova – hanno scritto un agile volumetto, adatto anche agli studenti dell'ultimo anno di Liceo e, più in generale, a chi vuol sapere "di cosa si parla", quando in un discorso compaiono le geometrie non euclidee.

Il libro guida con garbo il lettore a conoscere delle geometrie non euclidee "quello che - così si legge nella prefazione - ogni persona istruita dovrebbe sapere, almeno a grandi linee". Sempre nella prefazione si precisa che: "al lettore è richiesta unicamente la conoscenza della nomenclatura geometrica elementare e una minima familiarità con le costruzioni e le proprietà delle figure più semplici ...". Ciò non significa che l'argomento sia esposto in modo superficiale o troppo semplificato: gli elementi fondamentali delle geometrie non euclidee sono tutti presenti ed esposti in modo chiaro e ben organizzato. Conclude il volumetto una significativa parte dedicata alla rivoluzione concettuale della matematica nella seconda metà dell'Ottocento.

Alle origini del calcolo delle probabilità

E ora la matematica 'sul serio' viene contaminata dalla matematica 'per gioco'. Si torna indietro di un paio di secoli per scoprire come le riflessioni su un gioco d'azzardo hanno dato origine alla sistemazione di un importante ramo della matematica, spesso trascurato alla scuola secondaria: il calcolo delle probabilità.

Keith Devlin, La Lettera di Pascal, Rizzoli, 2008, pp. 238, euro 18,50

"Vorrei ora esporvi per intero il mio ragionamento, aspettandomi che mi facciate il favore di correggermi se sono in errore". Con queste parole Blaise Pascal, in una lettera del 1654 all'amico Pierre de Fermat iniziava la sua discussione su un problema affascinante, apparentemente banale: se una partita a dadi viene interrotta prima che uno dei due giocatori vinca, come va suddivisa la posta?

La risposta sembra semplice: basta dividere il premio in base alla probabilità di successo dei giocatori; ma questo significa organizzare dei calcoli per ottenere una previsione dell'andamento del gioco.

Questi tentativi di ragionare su un semplice gioco germogliarono nella mente geniale di Pascal e Fermat fino a innescare i passi fondamentali verso la teoria della probabilità, che porta anche una profonda rivoluzione culturale: si può ragionare sul futuro con gli strumenti del pensiero umano.

Keith Devlin, matematico ed efficace divulgatore, percorre la corrispondenza fra Pascal e Fermat per ricostruire le tappe del loro straordinario percorso, che porta anche a conoscere le mille applicazioni della probabilità nella vita di oggi: dalle vincite al Lotto al calcolo dell'aspettativa di vita, dai premi assicurativi alla speculazione in Borsa o all'esame del DNA in sede processuale. E può essere sorprendente per tutti scoprire come una sfida lanciata per gioco nel XVII secolo riesca ancora a influenzare il nostro modo di vedere la realtà e di organizzare la vita.

Gödel e la matematica del XX secolo

E ora propongo un salto nella matematica del XX secolo con un libro di un giovane filosofo, appassionato di matematica: la recensione è stata pubblicata su questo stesso sito a giugno e qui sotto ne è riportato un estratto.

Francesco Berto, Tutti pazzi per Gödel, Edizioni Laterza, 2008, euro 16

Il libro è diviso in due parti:

1. La sinfonia gödeliana prende il titolo dal fortunato volume La prova di Gödel, dove tale prova è descritta come "una stupefacente sinfonia intellettuale" e fornisce una vera e propria 'guida' al Teorema di Incompletezza, che presuppone nel lettore una formazione di base nella logica matematica.

2. Il mondo dopo Gödel è una parte meno tecnica dal punto di vista della logica matematica e conduce agevolmente in un suggestivo viaggio attraverso la storia, la religione, la politica, la filosofia e la filosofia della scienza dopo Gödel, per incontrare alcune tesi che sono presentate come fondate sul teorema di Gödel o da esso derivate.

Vale la pena di leggere il libro fino in fondo per farsi coinvolgere nella passione per la dimostrazione di Gödel, vissuta dall'autore come un'emozionante avventura intellettuale.

Enciclopedia della matematica intrigante

Passiamo infine dalla matematica 'sul serio' alla matematica 'intrigante'.

Consolato Pellegrino, Luciana Zuccheri, Tre in uno Piccola enciclopedia della matematica intrigante, Athena, 2008, pp. 145, euro 14,50

Questo "tre in uno" è un libro di agevole lettura, che divulga una matematica curiosa e appassionante, insieme a tanti suoi personaggi, a problemi antichi e moderni, a storie, leggende e giochi matematici dai babilonesi alle Olimpiadi di Matematica del 2007.

Il libro si compone di tre parti (da cui il titolo) che si distinguono non solo per i contenuti ma anche per il metodo espositivo. Nella prima parte si trova un dialogo tra il giovane Andrea, appassionato di gioco e di matematica, e sua nonna Sofia, che viene sempre più incuriosita da proprietà, classificazioni, paradossi e questioni irrisolte che Andrea le mostra attraverso l'antico gioco del Tangram. Il dialogo è strutturato in forma ‘teatrale', perciò si presta anche a essere recitato in una rappresentazione a scuola o in un film. La seconda parte presenta un percorso sulla matematica e la sua storia: si parte anche qui dal gioco (l'indovinello più vecchio del mondo) per passare ai tre famosi problemi dell'antichità e arrivare ai moderni problemi dell'infinito. La terza parte è un'accurata raccolta di riferimenti bibliografici e siti internet di carattere matematico o collegato con la matematica, che comprendono anche opere di letteratura, cinema, teatro e riferimenti interdisciplinari alla fisica, astronomia, psicologia, scienze biologiche, economiche e sociali.

Questo libro, dedicato agli insegnanti che vogliono interessare e motivare gli alunni allo studio della matematica, è anche adatto a studenti che hanno interesse per la Matematica e desiderano approfondirne la conoscenza attraverso la sua storia, i suoi personaggi e i legami con altre discipline anche non scientifiche.

*Già insegnante di matematica, fisica e informatica al Liceo Scientifico, autore di libri di testo, fa parte dell'Albo dei Formatori per il "Piano Nazionale di Informazione e Sensibilizzazione sull'indagine Ocse Pisa ed altre ricerche internazionali"