"Quest'ultimo" si scrive con l'apostrofo o no?



Sì, si scrive con l'apostrofo. Siamo di fronte a un caso di elisione, fenomeno che comporta la perdita della vocale terminale non accentata di una parola davanti alla vocale iniziale della parola successiva. Questo (aggettivo e pronome dimostrativo) può elidersi davanti a parola che comincia con vocale sia al maschile (quest'anno; quest'ermo colle; quest'uomo; quest'ultimo), sia al femminile (quest'ansia; quest'epoca; quest'isola). Al plurale, l'elisione è meno usata se non rara; è di sapore antiquatamente letterario se la vocale iniziale della parola seguente è diversa dalla marca del plurale con cui termina questo (quest'impegni è ancora plausibile - ed è normale nella realizzazione orale; quest'amiche è ormai disusato e suona affettato).