I livelli di partenza: se Achille parte davanti alla tartaruga
 di Walter Maraschini*



Come è noto, nell’apprendimento contano molti fattori: la qualità e l’intensità delle attività svolte in classe, la chiarezza delle lezioni, lo studio e l’esercizio dei singoli studenti, le motivazioni, ...
 Isoliamo per semplicità due di questi fattori, particolarmente importanti a inizio d’anno scolastico: il livello di partenza (‘che cosa sa, e come, ogni singolo alunno’) e la capacità di recupero (‘in quanto tempo è in grado di raggiungere un determinato livello standard’). Si ha dunque uno stato di partenza s0 e, diciamo così, una determinata ‘velocità d’apprendimento’ v.
 In questa rozza modellizzazione matematica ogni alunno è perciò formalizzabile con una coppia ordinata (s0;v) il cui primo elemento può essere espresso da un numero – per esempio un intero da 1 a 10 – mentre sul secondo è difficile essere più precisi – anche se la formalizzazione adottata suggerisce trattarsi di un _s/_t, cioè di quanto varia il suo stato (il suo voto?) in una convenzionale unità di tempo (un mese?).
 Il problema che si trova di fronte un insegnante all’inizio di un anno scolastico, soprattutto quando ha di fronte una classe ‘nuova’, è quello di omogeneizzare la classe stessa, come spesso si dice nei consigli, cioè in sostanza di ridurre il range, e quindi lo scarto nella distribuzione dei valori di s, possibilmente aumentando anche la media degli s.
 Tuttavia, la velocità di apprendimento v è spesso funzione monotòna non decrescente dello stato s e quindi, differentemente dal buon Achille che concedeva un vantaggio alla lenta tartaruga nel noto apologo di Zenone, nella scuola è chi è davanti che spesso è il più veloce. E Zenone non avrebbe potuto costruire nessun paradosso ponendo Achille davanti, perché questi avrebbe tranquillamente vinto la sua sfida.
 Poiché è certamente più facile e produttivo insegnare in una classe che abbia una minore disomogeneità e inoltre è compito della scuola, certamente non mortificare Achille, ma anche non fare andare fuori gara per ‘fuori tempo massimo’ la tartaruga, si tratta di risolvere questo paradosso rovesciato.
 Il primo essenziale strumento è una buona diagnosi. La quale, parafrasando la consuetudine medica, si formula effettuando non una, ma più analisi.
 È oramai consuetudine, in molte scuole, e soprattutto per la matematica, somministrare una prova di ingresso a scelta multipla per i vantaggi che presenta in termini di velocità e di varietà degli argomenti che permette di saggiare. Ovviamente, un test (o ‘quiz’, come spregiativamente viene chiamato dai giornali italiani) presenta anche molti svantaggi: di superficialità, di dubbia affidabilità nel caso non siano state garantite copiature o imbrogli, nella difficoltà di verificare competenze più profonde o meno legate a ciò che si può fare con crocette su carta o schermo. Poiché tuttavia esso permette un confronto veloce tra studenti della stessa classe o di classi diverse, tale strumento di analisi si sta rapidamente diffondendo nelle scuole e soprattutto tra gli insegnanti di matematica che, generalmente e per formazione, sono i meno diffidenti e i più competenti nel ragionare su numeri.
 Ma, come detto in precedenza per la medicina, è bene fare più analisi, pur con un solo prelievo. E un solo test somministrato può permettere più analisi.
 Il metodo più semplice – e più utilizzato – è quello di considerare non soltanto il punteggio complessivo, ma le diverse aree tematiche su cui, comunque, un test dev’essere costruito (per esempio, per un test d’ingresso del primo anno di scuola superiore: frazioni, potenze, manipolazione di formule, geometria del piano, lettura di grafici, …). Già in questo modo, lo stato di uno studente non è più descritto da un solo numero (il punteggio complessivo o il voto corrispondente), ma da un vettore di dimensione corrispondente al numero delle aree tematiche. Già in questo modo, potrebbero perciò manifestarsi ordinamenti lineari diversi tra gli alunni nelle diverse aree e, quindi, potrebbero ipotizzarsi velocità diverse nelle aree. Una saggia combinazione dei primi argomenti trattati potrebbe evidenziare un piccolo Achille-parziale in qualche tartaruga.