L’Invalsi ha
pubblicato il rapporto sulla ricorrezione effettuata, in collaborazione
con l’Unione Matematica Italiana, della prova scritta di matematica
dell’Esame di Stato del 2009. Il lavoro, lungo e articolato, risponde a
una precisa direttiva di legge.
L’obiettivo principale è quello di disporre di dati validi sugli
apprendimenti in matematica dei ragazzi al termine della scuola
secondaria (in questo caso, del liceo scientifico, che è l’unico che
prevede una prova scritta di matematica). L’analogo lavoro sulla prova
di italiano, per tutti i ragazzi, è stato realizzato in collaborazione
con l’Accademia della Crusca. Il disegno del campionamento è stato
realizzato dall’Istat; la ricorrezione è stata effettuata sugli
elaborati di italiano e matematica degli stessi ragazzi, e questo ha
permesso anche di correlare i risultati nelle due prove.
Ogni elaborato è stato ricorretto, indipendentemente e senza avere
informazioni sull’autore, da due correttori appositamente formati. Non
si trattava di esperti esterni al mondo della scuola: erano tutti
insegnanti in servizio con esperienza di commissari. Questo ha permesso
di avere un dato “puro”, in cui non pesa la conoscenza che le
commissioni avevano dei candidati e del loro percorso scolastico. Ciò è
importante, particolarmente alla luce del fatto che uno dei dati
rilevanti di questa ricorrezione è che le variabili che maggiormente
influenzano, a livello statistico, il voto assegnato dalle commissioni
sono quelle relative alla carriera scolastica dello studente.
Già nella ricorrezione precedente (Esame di Stato del 2007) era emerso
che, a parità di voto assegnato dai correttori, le commissioni avevano
assegnato voti sensibilmente più alti (in media uno o due punti) ai
ragazzi con un buon percorso scolastico, e sensibilmente più bassi ai
ragazzi con un percorso scolastico debole (credito scolastico più
basso, anni di ritardo, debiti).
I dati ottenuti con questa ricorrezione, a livello di sistema, possono
essere collegati e integrati con le informazioni che provengono da
altre indagini (Servizio di Valutazione Nazionale dell’Invalsi, analisi
internazionali OCSE-Pisa, OCSE-ALL e IEA-TIMSS).
Le diverse indagini nazionali e internazionali, sviluppate con
prospettive e metodi molto differenti, convergono però nel mostrare
come, in matematica, gli apprendimenti degli studenti, e in seguito
anche la capacità degli adulti italiani di utilizzare la matematica,
siano nettamente al di sotto delle medie dei paesi considerati. Questo
lavoro sull’esame di Stato, assieme agli altri dati raccolti e
elaborati dall’Invalsi, aiuta a comprendere meglio dove e perché si
crea questo distacco tra i nostri ragazzi e i loro coetanei degli altri
paesi. È un dato particolarmente significativo perché si riferisce agli
studenti dei licei scientifici: la categoria che dovrebbe essere “di
punta”, per la matematica.
Una prima indicazione emerge dalle scelte dei candidati (che devono
scegliere un problema, tra due proposti, e cinque quesiti, tra dieci
proposti). I nostri studenti si orientano decisamente verso i contenuti
di analisi matematica, con una netta preferenza per gli esercizi
standard di calcolo, che peraltro spesso cercano di svolgere in modo
abbastanza “cieco”, ricorrendo a automatismi e soluzioni
preconfezionate. Le scelte dei ragazzi appaiono comunque guidate più
dalla percezione di familiarità con l’esercizio, che non da una
valutazione della reale difficoltà.
Complessivamente, è stata valutata insufficiente dai correttori oltre
la metà degli elaborati (il 54,5% in totale, il 60,6% nei licei di
ordinamento e il 40,8% nei licei PNI - Piano nazionale di informatica,
l’indirizzo del liceo con un orario e un programma rafforzato di
matematica); le commissioni d’esame avevano assegnato l’insufficienza
al 21,3% dei compiti.
Anche per le valutazioni “di eccellenza” (14/15 o 15/15) c’è una netta
differenza: per i correttori rientrano in questa fascia meno del 7%
degli studenti, per le commissioni oltre il 22%. A titolo di confronto,
si può ricordare come nella valutazione internazionale TIMSS-Advanced
(la più importante, in matematica, per i ragazzi di questa età che
compiono studi a indirizzo scientifico), quasi il 60% non raggiunge
l’intermediate international benchmark (contro, ad esempio, solo il 5%
degli studenti olandesi), viene quindi classificato sostanzialmente
insufficiente, e solo il 3% raggiunge l’advanced benchmark.
Si può quindi dire che quando i nostri insegnanti valutano liberi dalle
influenze del contesto (in particolare la necessità di assegnare un
voto che ha valore certificativo e legale), giudicando oggettivamente
quanto i ragazzi sono in grado di produrre, il loro giudizio è in linea
con i risultati delle valutazioni internazionali.
La ricorrezione ha cercato di mettere a fuoco meglio questa situazione.
I correttori, appoggiandosi a una maschera analitica di rilevamento,
hanno valutato insufficienti il 57,5% degli elaborati per quanto
riguarda le conoscenze specifiche, oltre il 60% per quanto riguarda la
competenza nell’applicare le procedure e i concetti acquisiti, e ben il
68,7% dal punto di vista delle capacità logico-argomentative. L’analisi
più fine delle risposte dei ragazzi ha messo in luce come le maggiori
debolezze dei nostri ragazzi si hanno quando viene loro richiesto di
argomentare, spiegare, motivare le proprie affermazioni; e che molte
difficoltà derivano dalla incapacità di leggere, comprendere,
decodificare adeguatamente testi di varia natura.
Questo è confermato anche dal collegamento con la ricorrezione della
prova di italiano, dove i correttori hanno rilevato diverse competenze:
testuale, grammaticale, lessicale-semantica, ideativa, ognuna
individuata attraverso specifici indicatori. Tra queste competenze,
quella che è maggiormente correlata agli esiti in matematica è la
competenza testuale.
Risulta quindi da questa indagine che l’insegnamento della matematica
fallisce proprio in uno dei suoi obiettivi più “alti”, quello di
“insegnare a ragionare” e di “insegnare a affrontare e risolvere i
problemi”. Quelle che non sono adeguatamente sviluppate sono competenze
tipicamente trasversali.
Da questo punto di vista, è abbastanza evidente che si tratta di una
“insufficienza di apprendimento” che si è stratificata e sedimentata,
compattandosi, nel corso degli anni. Anche per quanto riguarda in senso
più stretto i contenuti, un’analisi più fine delle risposte rivela
infatti che le lacune non sono posizionate su particolari segmenti del
curricolo, ma sono “spalmate” lungo tutto il percorso scolastico,
compreso il primo ciclo.
Il dato che ci fornisce la rilevazione è quindi abbastanza
preoccupante, soprattutto in considerazione del fatto che questi
ragazzi, studenti di Liceo scientifico, dovrebbero costituire un bacino
privilegiato di provenienza per i futuri studenti di facoltà
scientifiche, o comunque facoltà in cui è presente la matematica.
Sembra di poter dire che una percentuale molto alta di questi ragazzi
(almeno la metà) non ha gli strumenti necessari (conoscenze di base dei
concetti e delle tecniche, comprensione del significato di questi
concetti e tecniche, capacità di utilizzare le procedure fondamentali
della matematica) per seguire con successo studi in cui la matematica
gioca un ruolo importante.
Le differenze tra maschi e femmine sono marginali. Il tratto di
diversità sta nella maggiore polarizzazione dei voti dei ragazzi (si
nota una percentuale maggiore di voti bassi e alti per i ragazzi e una
maggiore percentuale di voti medi per le ragazze) e risulta comune sia
alle commissioni che ai correttori. Anche dalle valutazioni
internazionali, peraltro, emerge che l’Italia è uno dei paesi in cui la
differenza di genere ha meno peso sui risultati di apprendimento in
matematica.
La differenza geografica più rilevante sta nel rapporto tra gli esiti
degli studenti dei due indirizzi (ordinamento e PNI). Secondo le
valutazioni sia dei correttori che delle commissioni, tra gli studenti
di ordinamento hanno risultati migliori quelli del Sud, mentre per gli
studenti del PNI sono i risultati di quelli del Nord a prevalere. In
effetti, al Nord la differenza di valutazione tra studenti PNI e
studenti di ordinamento è in media di oltre tre punti (11,8 contro
8,4), mentre al Sud è superiore il voto medio degli studenti di
ordinamento (9,5 contro 9,6). Queste forti differenze territoriali tra
licei di ordinamento e PNI sono probabilmente connesse con la diversa
distribuzione delle scuole e il diverso processo di autoselezione degli
studenti nell’uno o nell’altro indirizzo di scuola nelle diverse aree
del Paese.
Riassumendo, la ricorrezione ci mostra una buona metà degli studenti
che hanno difficoltà sostanziali in matematica, accumulate lungo tutto
il percorso scolastico, con punte maggiori al Nord, e una piccola
frangia di studenti “di eccellenza”, al Sud divisa tra i due tipi di
Licei e al Nord concentrata nell’indirizzo PNI.
Cosa concludere? Questi dati vanno indubbiamente interpretati,
collegandoli anche a quanto ci dicono le rilevazioni internazionali e,
soprattutto, il servizio nazionale di valutazione dell’Invalsi; sarà
opportuno usare tutti gli strumenti che la riflessione epistemologica e
didattica ci forniscono. Non basta lamentarsi degli scarsi risultati
dell’insegnamento della matematica nelle nostre scuole: occorre
riuscire a descrivere questa difficoltà generalizzata nelle sue diverse
facce, capirne le cause, individuare possibili rimedi. Occorre,
soprattutto, definire gli obiettivi complessivi (di ordine formativo,
culturale, strumentale) del lavoro; occorre quindi individuare gli
ambiti in cui concentrare gli sforzi, perché “non si può fare tutto”; e
di conseguenza occorrono scelte di natura didattica coraggiose. Per
fare questo, è necessario comunque mettere a punto strumenti di
valutazione sempre più efficaci, strumenti a disposizione prima di
tutto degli insegnanti (che sono comunque i primi responsabili della
valutazione degli studenti). In questa direzione, il lavoro
dell’Invalsi può essere di importanza strategica.
Invalsi, liceali “bocciati” in
matematica Esaminate le prove della maturità scientifica, il 60% sono
insufficienti
( da Il Messaggero di ALESSANDRA MIGLIOZZI)
Dovrebbero mangiare pane e matematica altrimenti non si capisce perché
avrebbero dovuto scegliere l’indirizzo scientifico. Eppure i liceali
messi sotto la lente di ingrandimento dell’Invalsi, che ha analizzato i
problemi e gli esercizi svolti nell’ambito della maturità 2008/2009,
non fanno certo una bella figura. Anche l’istituto di valutazione lo
scrive nero su bianco nel Rapporto che pubblicherà oggi sul proprio
sito: quegli studenti che dovrebbero essere la «categoria di punta per
la matematica» in realtà con i numeri se la cavano poco e male. Anche
se, per una volta, i ragazzi del Sud vanno meglio di quelli del Nord.
Bocciati anche i prof: alle ricorrezioni dei compiti effettuate
dall’Invalsi gli studenti prendono voti decisamente inferiori rispetto
a quelli assegnati dai commissari all’esame. Forse più di qualcuno si
lascia commuovere dal clima della maturità ed è di manica larga.
Ma veniamo alle lacune degli studenti. Secondo il Rapporto, tanto per
cominciare, i ragazzi scelgono le tracce da eseguire non in base alla
reale difficoltà degli esercizi ma tenendo conto di quanto questi gli
sembrano familiari o meno. Insomma, non ripescano nella memoria le
regole apprese, ma cercano di capire se hanno già svolto compiti
simili. Questo vale sia per gli studenti dell’indirizzo tradizionale
che per quelli della sperimentazione del Piano nazionale di
informatica, considerata più complessa e impegnativa. L’Invalsi ha
messo in mano i compiti presi a campione a due correttori, ovvero
insegnanti in servizio che hanno avuto esperienze come commissari
d’esame. Dalla ricorrezione è emerso che su 119 elaborati il 54,5%,
erano insufficienti. Si sale addirittura al 60,6% negli indirizzi
tradizionali. In quelli informatici si scende al 40,8%.
I liceali del campione mostrano scarsa capacità nell’applicare i
concetti acquisiti: sotto questo profilo il 60% è insufficiente, solo
il 10% è nella fascia di eccellenza. Critiche anche le capacità logiche
e argomentative: qui gli insufficienti sono quasi il 69%, più di due su
tre. In quest’ultimo caso, spiega l’Invalsi, pesa l’incapacità «di
leggere, comprendere, decodificare adeguatamente testi di varia
natura». Il problema è più generale, insomma. Le punte di difficoltà
maggiori sono al Nord per la matematica dove le insufficienze sono il
59,1% contro il 51% del Sud. Il voto massimo, tuttavia, è stato dato
solo a ragazzi settentrionali. Fra maschi e femmine la differenza è
minima e, comunque, vanno meglio le seconde. Fa riflettere un dato: le
commissioni d’esame, in media, sono state nettamente meno severe dei
correttori Invalsi. I commissari hanno messo l’insufficienza solo ad un
compito su cinque di quelli del campione. I professori che hanno
lavorato al Rapporto solo ad uno su due. Quanto alle eccellenze, nella
ricorrezione sono state solo il 6,8%. Per le commissioni era al top il
22,7% dei compiti. Secondo l’Invalsi il Rapporto dimostra che «una
buona metà degli studenti hanno difficoltà sostanziali in matematica,
accumulate lungo tutto il percorso scolastico».
redazione@aetnanet.org